Тест По Теме Производная С Ответами
Решебник по обществознанию 11 класс боголюбова. ЗАЧЕТНАЯ РАБОТА ПО МОДУЛЮ «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ» Зачетная работа состоит из трех вариантов и представлена в виде теста, в котором предусмотрено и вариант выбора правильного ответа, и установление соответствия, и дополнения. На выполнение работы отводится 30 минут.
Скачать Тест 'Производные и непроизводные. Тест по теме «Производные. Тест по теме 'Производная' позволит проверить знание формул и правил нахождения. Применять их при решении задач на физический и геометрический смысл производной. Обязательные ответы на все вопросы теста. Тест разработан с учётом ФГОС. Электронные тесты по теме 'Производная.
Работа составлена для студентов 1 курса СПО, но также может быть использована и учителями школ. Ответы заносятся в лист тестирования: Бланк ответов (вариант ) Дисциплина «Математика».
Группа ФИО Дата «» 20г. Выбрать номер правильного ответа. А Б В Г Д Е 2.1. Выбрать номер правильного ответа: Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 1.1 в д г 1.2 б в г 1.3 в б а 2. Установить соответствие между функцией и её производной: Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 2.1 Д Г Г 2.2 Б А В 3.
Дополнить: Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 3.1 предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю дифференцированием единице 3.2 степень сложности, производные каждой из функций и перемножить их найти вторую производную, приравнять ее к нулю, решить уравнение, разбить область определения полученными точками на интервалы и определить знак второй производной в каждом интервале 3.3 необходимое точка, в которой вторая производная меняет знак отрицательна Опубликовано 06.01.18 в 17:40 в группе.
Что будем изучать: 1. Введение в понятие производной. Чуть-чуть истории. Определение производной. Производная на графике функции. Геометрический смысл производной.
Алгоритм нахождения производной функции. Дифференцирование функции. Введение в понятие производной Существует множество задач совершенно разных по смыслу, но при этом есть математические модели, которые позволяют рассчитывать решения наших задач совершенно одинаковым способом. Например, если рассмотреть такие задачи как: а) Есть некоторый счет в банке, который постоянно изменяется один раз в несколько дней, сумма постоянно растет, требуется найти с какой скоростью растет счет. Б) Завод выпускает конфеты, есть некоторый постоянный прирост выпуска конфет, найти насколько быстро увеличивается прирост конфет. В) Скорость движения автомобиля в некоторый момент времени t, если известно положение автомобиля, и он движется по прямой линии. Г) Нам дан график функции и в некоторой точке к нему проведена касательная, требуется найти тангенс угла наклона к касательной.
Отчет по учебной практике информатика и вычислительная техника. Формулировка наших задач совершенно разная, и, кажется, что они решаются совершенно разными способами, но математики придумали как можно решить все эти задачи совершенно одинаковым способом. Было введено понятие производной. Чуть-чуть истории Термин производная ввел великий математик – Ж.Лагранж, перевод на русский язык получается из французского слова derivee, он же и ввел современные обозначения производной которые мы рассмотрим позже.
Рассматривали понятие производной в своих работах Лейбниц и Ньютон, применение нашему термину они находили в геометрии и механики соответственно. Чуть позже мы с вами узнаем, что производная определяется через предел, но существует небольшой парадокс в истории математики. Математики научились считать производную раньше, чем ввели понятие предела и собственно поняли, что же такое производная.
Определение производной Пусть функция y=f(x) определена на некотором интервале, содержащим внутри себя некоторую точку x0. Приращение аргумента Δx – не выходит из нашего интервала. Найдем приращение Δy и составим отношение Δy/Δx, если существует предел этого отношения при Δx стремящимся к нулю, то указанный предел называют производной функции y=f(x) в точке x0 и обозначают f’(x0). Попробуем объяснить, что такое производная не математическим языком: На математическом языке: производная - предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю. На обычном языке: производная – скорость изменения функции в точке x0. Давайте посмотрим на графики трех функций: Ребята, как вы думаете, какая из кривых растет быстрее?
Ответ, кажется, очевиден всем 1 кривая растет быстрее остальных. Мы смотрим, насколько круто идет вверх график функции.
Другими словами — насколько быстро меняется ордината при изменении х. Одна и та же функция в разных точках может иметь разное значение производной — то есть может меняться быстрее или медленнее. Производная на графике функции. Геометрический смысл производной Теперь давайте посмотрим, как же найти производную с помощью графиков функции: Посмотрим на наш график функции: Проведём в точке c абсциссой x0 касательную к графику функции. Касательная и график нашей функции соприкасаются в точке А. Нам надо оценить, насколько круто вверх идет график функции. Удобная величина для этого — тангенс угла наклона касательной.
Тест По Теме Производная 10 Класс С Ответами
Производная функции в точке x0 равна тангенсу угла наклона касательной, проведённой к графику функции в этой точке. F' (x0)=tg(α) Угол наклона касательной выбирается как угол между касательной и положительным направлением оси абсцисс. И так производная нашей функции равна: И так производная в точке x0 равна тангенсу угла наклона касательной, это геометрический смысл производной.
Алгоритм нахождения производной функции Алгоритм нахождения производной функции y=f(x). А) Зафиксировать значение x, найти f(x). Б) Найти приращение аргумента x+ Δx, и значение приращения функции f(x+ Δx). В) Найти приращение функции Δy= f(x+ Δx)-f(x). Г) Составить соотношение: Δy/Δx д) Вычислить - это и есть производная нашей функции. Дифференцирование функции Если функции y=f(x)имеет производную в точке x, то ее называют дифференцируемой в точке x.
Тест По Теме Производная И Ее Применение С Ответами
Процесс нахождения производной называют дифференцированием функции y=f(x). Вернемся к вопросу непрерывности функции. Если функция дифференцируема в некоторой точке, тогда к графику функции в этой точке можно провести касательную, функция не может иметь разрыв в этой точки, тогда просто напросто нельзя провести касательную.
И так запишем выше сказанное как определение: Определение. Если функция дифференцируема в точке x, то она непрерывна в этой точке. Однако, если функция непрерывна в точке, то это не значит, что она дифференцируема в этой точке. Например, функция y= x в точке x=0 непрерывна, но касательную провести нельзя, а значит и производной не существует. Примеры производной Найти производную функции: y=3x Решение: Будем пользоваться алгоритмом поиска производной. 1) Для фиксированного значения x, значение функции y=3x 2) В точке x+ Δx, y=f(x+ Δx)=3(x+ Δx)=3x+3 Δx 3) Найдем приращение функции: Δy= f(x+ Δx)-f(x)= 3x+3 Δx-3x=3Δx 4) Составим соотношение: 5)Найдем предел: Ответ: f' (x)=3 Найти производную функции y=5x 2 Решение: Будем пользоваться алгоритмом поиска производной.
1)Для фиксированного значения x, значение функции y=5x 2 2)В точке x+ Δx, y=f(x+ Δx)=5(x+ Δx)^ 2=5(x 2+2xΔx+Δx 2) 3)Найдем приращение функции: Δy= f(x+ Δx)-f(x)= 5x 2+10xΔx+5Δx 2-5x 2=10xΔx+5Δx 2 4) Составим соотношение: 5)Найдем предел: Ответ: f' (x)=10x Найти производную функции y=2x 2-x+1 Решение: Будем пользоваться алгоритмом поиска производной. 1)Для фиксированного значения x, значение функции y=2x 2-x+1 2)В точке x+ Δx, y=f(x+ Δx)=2(x+ Δx) 2-(x+ Δx)+1= =2(x 2+2xΔx+Δx 2 )-(x+ Δx)+1 Найдем приращение функции: Δy= f(x+ Δx)-f(x)= = 2x 2+4xΔx+ 5Δx 2-(x+ Δx)+1-2x 2+x-1= =4xΔx+5Δx 2-Δx 3) Составим соотношение: 5)Найдем предел: Ответ: f' (x)=4x-1 Задачи для самостоятельного решения Найти производную функции: а) $y=5$; б) $y=10x$; в) $y=2x^2+x$; г) $y=3x^3$.
Подробности Автор: Григорий Андреев Опубликовано: 09 апреля 2017 Обновлено: 09 апреля 2017 Просмотров: 13568.